Методы решения задач по теме Степени. Корни

1. Упрощение выражения вида √a ± b√c (a, b ∈ Z; c ∈ Z+).

Один из типов задач, которые учат упрощать выражения с корнем, имеют вид √a ± b√c(a, b &isin Методы решения задач по теме Степени. Корни; Z; c ∈ Z+). В общем случае, необходимо попробовать представить выражение a ± b√c в виде квадрата бинома. Когда числа a, b, c - маленькие, это выходит сделать довольно Методы решения задач по теме Степени. Корни легко. Но что делать, когда a, b, c - "противные" и разумеется выделить разыскиваемый квадратный бином не удается?

Для начала представим выражение √a ± b√c в виде √a ± 2√d и будем считать Методы решения задач по теме Степени. Корни его начальным (необходимо сделать преобразование d = 1/4b2c).

Тогда, будет иметь место равенство a ± 2√d = (√x1 ± √x2)2, где x1 и x2 являются корнями уравнения x2 - ax + d Методы решения задач по теме Степени. Корни = 0.

При всем этом, если начальное выражение вправду можно упростить, обозначенное квадратное уравнение будет иметь оптимальные корешки.

Пример:

Упростить выражение √37 - 5√48.

Решение: Перепишем начальное выражение в виде последующего: √37 - 2√300 и составим квадратное Методы решения задач по теме Степени. Корни уравнение:

x2 - 37x + 300 = 0.

Решим его, получим корешки x1 = 25; x2 = 12.

А поэтому √37 - 5√48 = √(√25 - √12)2 = 5 - 2√3.

Ответ: 5 - 2√3.

Этот способ использовать и в этом случае, когда заместо числовых значений бытуют переменные Методы решения задач по теме Степени. Корни. Но в данном случае необходимо быть внимательным при раскрытии модуля, чтоб не расширить либо не сузить область допустимых значений.

2. Упрощение выражения вида √a ± √b и 3√a ± 3√b Методы решения задач по теме Степени. Корни (a, b ∈ R).

Для упрощения выражений такового типа следует обозначить его некоторым x, а дальше поднести в соотвествующую степень обе части равенства. В случае с корнем 2-ой степени это будет смотреться последующим образом Методы решения задач по теме Степени. Корни:

√a ± √b = x;

(√a ± √b)2 = x2;

a ± 2√ab + b = x2. (*)

Часто, если выражение можно упростить, значение √ab будет целым. А поэтому и вся левая часть предшествующего Методы решения задач по теме Степени. Корни равенства (*) будет целая. Взяв из нее квадратный корень получим облегченный вариант начального выражения.

Подобные деяния стоит решать и в случае упрощения выражений представленных в виде суммы кубических корней некоторых значений.


Пример Методы решения задач по теме Степени. Корни:

Упростить выражение √3 + √8 - √3 - √8.

Допустим √3 + √8 - √3 - √8 = x;

(√3 + √8 - √3 - √8)2 = x2;

3 + √8 - 2 √(3 - √8)(3 + √8) + 3 - √8 = x2;

6 - 2√9 - 8 = x2;

4 = x2;

Откуда x = 2 (т.к. начальное Методы решения задач по теме Степени. Корни выражение было положительным).

Ответ: 2.

Первоисточник: easymath.com.ua


metodi-ucheta-i-ocenki-osnovnih-sredstv-kurs-lekcij-minsk-2008-udk-658675-8.html
metodi-ucheta-zatrat-i-kalkulirovaniya-sebestoimosti-produkcii-preimushestva-nedostatki-sfera-primeneniya.html
metodi-ucheta-zatrat-standart-kosting.html